Question

不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)．
（1）

7a-a2

2-a

；       
（2）

1-x2+y3

3+2x-5y2

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)

專題：

分析：（1）先將分母按字母a進(jìn)行降冪排列，添上帶負(fù)號(hào)的括號(hào)，再根據(jù)分式的符號(hào)法則，將分母的負(fù)號(hào)提到分式本身的前邊；
（2）先將分子、分母均按字母y進(jìn)行降冪排列，并且都添上帶負(fù)號(hào)的括號(hào)，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子、分母都乘以-1．

解答：解：（1）

7a-a2

2-a

=

-a2+7a

-a+2

=

-(a2-7a)

-(a-2)

=

a2-7a

a-2

；
（2）

1-x2+y3

3+2x-5y2

=

y3-x2+1

-5y2+2x+3

=

y3-x2+1

-(y2-2x-3)

=-

y3-x2+1

y2-2x-3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)及分式的符號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．
規(guī)律總結(jié)：
（1）同類分式中操作可總結(jié)成口訣：“一排二添三變”，
“一排”即按同一個(gè)字母的降冪排列；
“二添”是把第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)號(hào)的分子或分母添上帶負(fù)號(hào)的括號(hào)；
“三變”是按分式符號(hào)法則把分子與分母的負(fù)號(hào)提到分式本身的前邊．
（2）分式的分子、分母及本身的符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變．