Question

⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)P，已知AP=9cm，PB=3cm，∠CPA=30°，求弦CD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接OC，先根據(jù)AP=9cm，PB=3cm得出AB=12cm，故可得出OP=3cm，再由直角三角形的性質(zhì)求出OE的長，根據(jù)勾股定理求出CE的長，由垂徑定理即可得出結(jié)論．

解答： 解：過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接OC，
∵AP=9cm，PB=3cm，
∴AB=12cm，
∴OC=OB=6cm，
∴OP=6-3=3cm．
∵∠CPA=30°，
∴OE=

1

2

OP=

3

2

（cm），
∴CE=

62-( 3 2 )2

=

3 15

2

（cm）．
∵OE過點(diǎn)O且OE⊥CD，
∴CD=2CE=3

15

（cm）．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．