Question

先化簡，再求值（

a2-4

a_-4a+4

-

1

2-a

）÷

2

a2-2a

，其中a是方程x²+3x-4018=0的一根．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：計(jì)算題

分析：先把各分子分母因式解，約分后計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=

a2+3a

2

，再根據(jù)方程解的定義得到a²+3a=4018，
則利用整體代入的方法可計(jì)算出分式的值．

解答：解：原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

1

a-2

]•

a(a-2)

2

=

a+3

a-2

•

a(a-2)

2

=

a2+3a

2

，
∵a是方程x²+3x-4018=0的一根，
∴a²+3a-4018=0，
∴a²+3a=4018，
∴原式=

4018

2

=2009．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．也考查了一元二次方程解的定義．