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24、如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，DE∥AB，交AC于點E，判斷△ADE是不是等腰三角形，并說明理由．
分析：利用等腰三角形的三線合一的性質：底邊上的高與頂角的平分線、底邊上的中線重合．得到∠BAD=∠CAD，兩直線平行，內錯角相等，則∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可證得△ADE是等腰三角形．
解答：解：△ADE是等腰三角形．理由如下：
∵AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三線合一定理），
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形．
點評：本題利用了等腰三角形的判定及性質和平行線的性質；進行角的等量代換是正確解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

操作實驗：
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如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．
根據上述內容，回答下列問題：
思考驗證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由；
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探究應用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認為AC是線段DE的垂直平分線，你認為對嗎？說說你的理由；
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇期末題 題型：探究題

操作實驗：
如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．根據上述內容，回答下列問題：
思考驗證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由．
探究應用：
如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等？為什么？
（2）小明認為AC是線段DE的垂直平分線，你認為對嗎？說說你的理由。
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

操作實驗：

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如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．
根據上述內容，回答下列問題：
思考驗證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由；

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探究應用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認為AC是線段DE的垂直平分線，你認為對嗎？說說你的理由；
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

操作實驗：
如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．
根據上述內容，回答下列問題：
思考驗證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由；
探究應用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認為AC是線段DE的垂直平分線，你認為對嗎？說說你的理由；
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

操作實驗：
如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱，所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結論：
如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．根據上述內容，回答下列問題：
思考驗證：
（1）如圖（4），在△ABC中，AB=AC，試說明∠B=∠C的理由；
探究應用：
（2）如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點，AB=BC，CE⊥BD．
（i）BE與AD是否相等，為什么？
（ii）小明認為AC是線段DE的垂直平分線，你認為對嗎？說說你的理由；
（iii）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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