Question

15．如圖，將三個大小不同的正方形如圖放置，頂點處兩兩相接．若正方形A的邊長為5，正方形C的邊長為3，則正方形B的面積為34．

Answer 1

分析 證△DEF≌△FH，推出DE=FH=5，根據勾股定理求出FG即可．

解答 解：如圖，∵根據正方形的性質得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，
∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，
∴∠EDF=∠GFH，
在△DEF和△FHG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEF=∠FHG}\\{∠EDF=∠HFG}\\{DF=FG}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△FHG（AAS），
∴DE=FH=5，
∵GH=3，
∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
所以正方形B的面積為34．
故答案為34．

點評 本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出FH的長．