Question

如圖，已知△ABC．
（1）用尺規(guī)分別作出∠B、∠DAC、∠ECA的平分線(xiàn)；
（2）觀察所作圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？并證明你的猜想．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—基本作圖

專(zhuān)題：

分析：（1）直接利用角平分線(xiàn)的作法得出答案；
（2）利用所畫(huà)圖形結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)分析得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：
BF是∠B的角平分線(xiàn)，AP是∠DAC的角平分線(xiàn)，CM是∠ECA是∠B的角平分線(xiàn)；

（2）如圖所示：P點(diǎn)到BA，BC，AC的距離相等，
理由：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BA，PK⊥AC，PT⊥BC，垂足分別為：H，K，T，
∵BF是∠B的角平分線(xiàn)，AP是∠DAC的角平分線(xiàn)，CM是∠ECA是∠B的角平分線(xiàn)，
∴PH=PK，PK=PT，
∴PH=PK=PT，
即P點(diǎn)到BA，BC，AC的距離相等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)和作法，正確掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．