Question

9．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，從下列條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，
③AC=BD，④AC⊥BD中，再選兩個(gè)做為補(bǔ)充，使?ABCD變?yōu)檎�方形．下面四種組
合，錯(cuò)誤的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 根據(jù)要判定四邊形是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形進(jìn)而分別分析得出即可．

解答 解：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，
所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，
所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，
所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，
所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．