Question

閱讀下列材料：因?yàn)椋▁-1）（x+4）=x²+3x-4，所以（x²+3x-4）÷（x-1）=x+4，這說(shuō)明x²+3x-4能被x-1整除，同時(shí)也說(shuō)明多項(xiàng)式x²+3x-4有一個(gè)因式為x-1；另外，當(dāng)x=1時(shí)，多項(xiàng)式x²+3x-4的值為0．
（1）根據(jù)上面的材料猜想：多項(xiàng)式的值為0；多項(xiàng)式有因式x-1；多項(xiàng)式能被x-1整除．這之間存在著一種什么樣的聯(lián)系？
（2）探求規(guī)律：如果一個(gè)關(guān)于字母x的多項(xiàng)式m，當(dāng)x=k時(shí)，m的值為0，那么m與代數(shù)式x-k之間有何種關(guān)系？
（3）應(yīng)用：利用上面的結(jié)果求解：已知x-3能整除x²+kx-15，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,閱讀型

分析：（1）根據(jù)題意和多項(xiàng)式有因式（x-1），說(shuō)明多項(xiàng)式能被（x-1）整除，當(dāng)x=1時(shí)，多項(xiàng)式的值為0；
（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系，能直接寫(xiě)出當(dāng)x=k時(shí)，M的值為0，M與代數(shù)式x-k之間的關(guān)系；
（3）根據(jù)上面得出的結(jié)論，當(dāng)x=2時(shí)，x²+kx-14=0，再求出k的值即可．

解答：解：（1）多項(xiàng)式有因式（x-1），說(shuō)明此多項(xiàng)式能被（x-1）整除，另外，當(dāng)x=1時(shí)，此多項(xiàng)式的值為零；
（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系，得出M能被（x-k）整除；
（3）∵x-3能整除x²+kx-15，
∴當(dāng)x-3=0時(shí)，x²+kx-15=0，
當(dāng)x=3時(shí)，x²+kx-15=9+3k-15=0，
解得：k=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的除法，是一道推理題，掌握好整式的除法法則是解題的關(guān)鍵．