Question

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商店決定提高銷(xiāo)售價(jià)格．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件；若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件．假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的關(guān)系式；
（2）在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少（總利潤(rùn)=總收入﹣總成本）？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意設(shè)y=kx+b，則有

解得

∴y=﹣30x+960（16≤x≤32）

（2）解：每月獲得利潤(rùn)P=（﹣30x+960）（x﹣16）

=30（﹣x+32）（x﹣16）

=30（﹣x2+48x﹣512）

=﹣30（x﹣24）2+1920

∴在16≤x≤32范圍內(nèi)，當(dāng)x=24時(shí)，P有最大值，最大值為1920．

答：當(dāng)價(jià)格為24元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1920元

【解析】（1）先根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，分別把對(duì)應(yīng)的x=20，y=360；x=25，y=210代入利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=總收入﹣總成本”列出關(guān)于每月獲得利潤(rùn)P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，整理得出二次函數(shù)P=﹣30（x﹣24）2+1920，求其最大值即可．