Question

9、如圖，AE是△ABC中∠A外角的平分線，E為AE上不同于A的一點(diǎn)，則下列關(guān)系成立的是（　�。�

A、AB+AC＜BE+EC

B、AB+AC＞BE+EC

C、AB+AC=BE+EC

D、不能確定

Answer 1

分析：在BA的延長(zhǎng)線上截取AG=AC，連接EG．根據(jù)SAS證明△AEG≌△AEC，則EG=EC，從而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系證明AB+AC和BE+EC之間的關(guān)系．

解答：
解：在BA的延長(zhǎng)線上截取AG=AC，連接EG．
∵AG=AC，∠1=∠2，AE=AE，
∴AEG≌△AEC，
∴EG=EC．
在△BEG中，BE+EG＞BG，
則AB+AC＜BE+EC．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．