Question

如圖所示①至圖⑤，⊙O均做無滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長為c。

 閱讀理解：
（1）如圖①，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到⊙O₂的位置，當(dāng)AB=c時(shí)，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周；
（2）如圖②，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O₁的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O₂的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周。
實(shí)踐應(yīng)用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)____周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)___周，在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°， 則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)____周；若∠ABC=60°，則⊙O在點(diǎn)B 處自轉(zhuǎn) ____周；
（2）如圖③，∠ABC= 90°，AB= BC=，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)， 在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到⊙O₄的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了____周。
拓展聯(lián)想：（1）如圖④，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB 相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說明理由；
（2）如圖⑤，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊 相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)。

Answer 1

解：實(shí)踐應(yīng)用：（1）2，，，；
（2）；
拓展聯(lián)想：（1）結(jié)論：⊙O共自轉(zhuǎn)了（+1）周，
理由：∵△ABC的周長為l，
∴⊙O在三邊上自轉(zhuǎn)了周，
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三個(gè)頂點(diǎn)處，⊙O自轉(zhuǎn)了=1（周）
∴⊙O共自轉(zhuǎn)了（+1）周；
（2）+1。