Question

20．小明同學(xué)用四張長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
（1）通過計(jì)算小正方形面積，棵推出（x+y）²，xy，（x-y）²三者的等量關(guān)系式為：（x+y）²=4xy+（x-y）²．
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)a-b=-4，ab=$\frac{1}{2}$時(shí)，（a+b）²=18．
（3）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)（2x-500）（400-2x）=1996時(shí)，求（4x-900）²的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用圖形面積得出答案；
（2）直接利用完全平方公式將原式變形求出答案；
（3）利用多項(xiàng)式乘法將已知變形，進(jìn)而求出答案．

解答 解：（1）根據(jù)圖形面積可得：（x+y）²=4xy+（x-y）²；
故答案為：（x+y）²=4xy+（x-y）²；

（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab=16+4×$\frac{1}{2}$=16+2=18，
故答案為：18；

（3）當(dāng)（2x-500）（400-2x）=1996時(shí)，
則-4x²+800x+1000x-200000=1996，
故4x²-1800x+201996=0，
（2x-450）²=64，
故（4x-900）²=[2（2x-450）]²=4（2x-450）=4×64=256．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，正確利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．