Question

某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療病毒的新藥的開(kāi)發(fā)，經(jīng)過(guò)大量的服用試驗(yàn)后可知：

成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量隨時(shí)間xh的變化規(guī)律，與某一個(gè)二次函數(shù)相吻合，并測(cè)得剛開(kāi)始服用時(shí)(即時(shí)間為0時(shí))每毫升血液中含量為0ug；服用后2h，每毫升血液中含藥量為6μg；服用后3h，每毫升血液中含藥量為7.5ug.

(1)試求出含藥量yug與服用時(shí)間xh的函數(shù)關(guān)系式;并畫(huà)出0≤x≤8內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖.

(2)求服藥后幾個(gè)小時(shí)，才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量.

(3)結(jié)合圖象說(shuō)明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)？(有效時(shí)間為血液中含藥量不為0的總時(shí)間)

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由已知得c=0， 又∵當(dāng)x=2時(shí)，y=6；當(dāng)x=3時(shí)，y=7.5. ∴ 即 解這個(gè)二元一次方程組，得 . ∴ 圖像如圖所示. (2)∵ ∴當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y有最大值. ∴服藥后4h，才能使血液的含藥量最大，這時(shí)的最大含藥量是每毫升血液含藥量8ug. (3)當(dāng)y=0時(shí)，即 解方程得. 由圖象可知，從服藥時(shí)(即x=0)到服后8h(即x=8)，這段時(shí)間內(nèi)血液中的含藥量均大于0，故一次服藥后的有效時(shí)間為8h.

提示：

(1)由已知得x=0時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=6；x=3時(shí)，y=7.5，由此可求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)配方后可求； (3)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差即為有效時(shí)間.