Question

6．如圖，正△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，∠APD=60°，BP=1，CD=$\frac{2}{3}$，則△ABC的邊長為3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得：設△ABC的邊長為x，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DCP=∠PBA=60°．根據(jù)已知條件得到∠BAP=∠CPD．推出△ABP∽△CPD．由相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{BP}{CD}=\frac{AB}{PC}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解答 解：設△ABC的邊長為x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴$\frac{BP}{CD}=\frac{AB}{PC}$，
∴$\frac{1}{\frac{2}{3}}$=$\frac{x}{x-1}$．
∴x=3．
即△ABC的邊長為3．
故答案為：3．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．