Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為實(shí)數(shù)），正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)對稱軸在y軸左側(cè)及圖象與y軸交于y負(fù)半軸可得ab同號，c＜0，進(jìn)而可得abc＜0，可判定①正確；由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)可得b2-4ac＞0，可判定②錯誤；由圖象可知x=-2時，y＜0，可判定③正確；根據(jù)圖象可知x=1時，y＞0，x=-1時，y＜0，可得（a+b+c）（a-b+c）＜0，可判定④正確；由x=-1時二次函數(shù)的最小值為-3可得時，，即可得出，可判定⑤正確；綜上即可得答案．

①∵由拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)，

∴同號，即ab＞0，

∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，

∴c<0，

∴；故結(jié)論①正確；

②∵拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，

∴，

∴，故結(jié)論②錯誤；

③由圖象知當(dāng)時，，故結(jié)論③正確；

④由圖象知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；

∴，即；

∴．故結(jié)論④正確．

⑤由圖象知：x=-1時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為，

∴當(dāng)時，，

，

，

故結(jié)論⑤正確；

綜上所述：正確的結(jié)論有①③④⑤，共4個，

故選D．