Question

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）判斷四邊形OCED的形狀，并進(jìn)行證明；

（2）點(diǎn)E是否在AB的垂直平分線上？若在，請進(jìn)行證明；若不在，請說明理由．

Answer 1

證明：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形DOCE是平行四邊形，

∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴AO=CO=DO=BO，

∴平行四邊形OCED為菱形；

（2）解：AE=BE

理由：連接AE,BE

∵四邊形OCED為菱形，

∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，

∴∠ADE=∠BCE，

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE（SAS），

∴AE=BE．

∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上