Question

6．已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)D時(shí)，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 ⊙P的半徑為2，⊙P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是±2，把y=±2代入函數(shù)解析式，得到x=±4，因而點(diǎn)D的坐標(biāo)是（±4，0），⊙P與y軸相切時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是±2，把x=±2代入函數(shù)解析式，得到y(tǒng)=±4，因而點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0．±4）．

解答 解：根據(jù)題意可知，當(dāng)⊙P與y軸相切于點(diǎn)D時(shí)，得x=±2，
把x=±2代入y=-$\frac{8}{x}$得y=±4，
∴D（0，4），（0，-4）；
當(dāng)⊙P與x軸相切于點(diǎn)D時(shí)，得y=±2，
把y=±2代入y=-$\frac{8}{x}$得x=±4，
∴D（4，0），（-4，0），
∴符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為4，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．