Question

【題目】如圖，以扇形 OAB 的頂點(diǎn) O 為原點(diǎn)，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2，0)，若拋物線 (n 為常數(shù))與扇形 OAB 的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)則 n 的取值范圍是( )

A.n>-4B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)∠AOB＝45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的n值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的n的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫(xiě)出n的取值范圍即可．

解：由圖可知，∠AOB＝45°，
∴直線OA的解析式為y＝x，
聯(lián)立得：，

，得時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，
此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），
∴OA＝2，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為：，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），
∴交點(diǎn)在線段AO上；

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，，解得n=-4，
∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)n的取值范圍是，

故選：D．