Question

14．函數(shù)y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①b²-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x²+（b-1）x+c＜0；⑤（1+c）²＜b²
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，可得b²-4c＜0；
②當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1；
③當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；
④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x²+bx+c＜x，繼而可求得答案；
⑤根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程得到b的值；由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到c的值，代入數(shù)值進(jìn)比較即可．

解答 解：①∵函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＜0；
故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，
故②錯(cuò)誤；

③∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
故③正確；

④∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x²+bx+c＜x，
∴x²+（b-1）x+c＜0．
故④正確．

⑤如圖所示，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），則c=3．
對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2}$=$\frac{0+3}{2}$，則b=-3，
所以（1+c）²=（1+3）²=16，b²=（-3）²=9，
則（1+c）²＞b²，
故⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．