Question

2．一個均勻的正方體般子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．拋擲這個骰子記正面朝上的數(shù)字為a．能使命題“對于二次函數(shù)y=mx²-5mx+1（m是常數(shù)，m＜0），當(dāng)x＜a時y隨x的增大而增大”為真命題的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先確定拋物線的對稱軸為直線x=$\frac{5}{2}$，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a≤$\frac{5}{2}$，所以a取1、2，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-$\frac{-5m}{2m}$=$\frac{5}{2}$，
而拋物線開口向下，
當(dāng)x＜a時y隨x的增大而增大，
所以a≤$\frac{5}{2}$，則a取1、2，
所以能使命題“對于二次函數(shù)y=mx²-5mx+1（m是常數(shù)，m＜0），
當(dāng)x＜a時y隨x的增大而增大”為真命題的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和概率公式．