Question

8．周末，王爺爺騎自行車隨“夕陽紅自行車隊(duì)”到某山游玩，早上從市區(qū)出發(fā)，1小時(shí)50分鐘后，到達(dá)“A山”，3小時(shí)后王爺爺?shù)膬鹤有⊥醮螂娫捀嬖V王爺爺去接他，同時(shí)，小王駕車從市區(qū)同一地點(diǎn)出發(fā)沿相同路線去接王爺爺，王爺爺在接到電話10分鐘后，隨自行車隊(duì)一起沿原路按原速返回．如圖是“自行車隊(duì)”離市區(qū)的距離y（千米）和所用時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象及小王駕車出發(fā)到接到王爺爺時(shí)離市區(qū)的距離y（千米）和所用時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，其解析式為y_EC=60x-290．
（1）求王爺爺騎車的速度和點(diǎn)D的坐標(biāo)？
（2）求小王接到王爺爺時(shí)距A山有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可算出王爺爺騎車的速度，再結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BD的解析式，再聯(lián)立BD、EC的解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）1小時(shí)50分鐘=$\frac{11}{6}$小時(shí)，
王爺爺騎車的速度為：22÷$\frac{11}{6}$=12（千米/時(shí)），
點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：$\frac{11}{6}$+5=$\frac{41}{6}$（小時(shí)），
∴王爺爺騎車的速度為12千米/時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\frac{41}{6}$，0）．
（2）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)B（5，22）、D（$\frac{41}{6}$，0）代入y=kx+b中（k≠0），
得：$\left\{\begin{array}{l}{22=5k+b}\\{0=\frac{41}{6}k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-12}\\{b=82}\end{array}\right.$，
∴直線BD的解析式為y=-12x+82．
聯(lián)立直線BD、EC的解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=60x-290}\\{y=-12x+82}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{31}{6}}\\{y=20}\end{array}\right.$，
22-20=2（千米）．
答：小王接到王爺爺時(shí)距A山2千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）通過解方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．