Question

金鑫經銷店為某工廠代銷的一種建筑材料，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經銷售店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．受人力限制，每月最多只能售出75噸，綜合各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元，設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．（其中x為10的整數倍）
（1）求出y與x之間的函數關系式；（不要求寫出x的取值范圍）．
（2）該經銷店要至少獲得8400元月利潤，則售價應定為每噸多少元？
（3）該經銷店能獲得9075元月利潤嗎？為什么？
（4）該經銷店最多能獲得多少元月利潤？此時售價是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題目中所給的等量關系列出函數關系式，即：月利潤y=售出的噸數×x-100×售出的噸數；
（2）將y≥8400代入原函數式求解；
（3）求解最大值，比較最大值與9075的大小關系．
（4）根據二次函數求最值的方法求解．
解答：解：（1）每月售出的噸數為：45+（260-x）÷10×7.5噸，即：45+，
（260-x）為10的整數倍，且x＜260，
所以有：y=[45+（260-x）]•x-100×[45+（260-x）]=-（x-210）²+9075，
所以y與x之間的函數關系式為：y=-（x-210）²+9075，

（2）把y≥8400代入原函數，
解得：180≤x≤240，
故：該經銷店要至少獲得8400元月利潤，則售價應定為每噸180-240元之間；

（3）當x=210時y有最大值，
此時y=9075元，
故該經銷店能獲得9075元月利潤；

（4）由第三問可知：
當x=210元時，y有最大值為9075元，
答：該經銷店最多能獲得9075元月利潤，此時售價是210元．
點評：本題主要考查了二次函數求最值的方法，以及二次函數的基本性質．