Question

5．如圖，?OABC對角線OB與過點C的雙曲線y=$\frac{9}{x}$相交于點D，且DB：OD=2：3，則?OABC的面積為16．

Answer 1

分析 分別過點C、D、B作x軸的垂線，垂足分別為E、F、H，利用相似三角形的性質(zhì)及雙曲線的性質(zhì)求出△OBH的面積，再證明△OCE≌△ABH從而求出S_△OAB，即可求出平行四邊形OABC的面積．

解答 解：分別過點C、D、B作x軸的垂線，垂足分別為E、F、H
則：△ODA∽△OBH
∴$\frac{{S}_{△OBH}}{{S}_{△ODA}}$=$\frac{O{B}^{2}}{O{D}^{2}}$=$\frac{25}{9}$
∵點D在雙曲線y=$\frac{9}{x}$上，
∴S_△ODA=4.5
S_△OBH=12.5
∵易證△OCE≌△ABH
∴S_△OAB=S_△OBH-S_△ABH=12.5-4.5=8
∴S_{平行四邊形OABC}=2×8=16
故答案為：16

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出△OAB的面積．