Question

（2006•廈門模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5）且以點D、E、F為頂點的三角形與△ABC全等，那么點F的坐標為

F₁（2，8），F(xiàn)₂（0，6），F(xiàn)₃（5，5），F(xiàn)₄（3，3）

．

Answer 1

分析：設(shè)點F的坐標是（x，y）．
分類討論：①△FDE≌△ABC，利用兩點間的距離公式列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，通過解方程組即可求得點F的坐標；
②當△FED≌△ABC時，利用兩點間的距離公式列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，通過解方程組即可求得點F的坐標．

解答：解：設(shè)點F的坐標是（x，y）．
∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5），
∴AB=2，BC=

2

，AC=

10

，DE=

2

；
①當△FDE≌△ABC時，F(xiàn)E=AC=

10

，DF=BA=2，則

(x-2)2+(y-6)2=4 (x-3)2+(y-5)2=10

，
解得，

x=2 y=8

或

x=0 y=6

；
∴F₁（2，8），F(xiàn)₂（0，6）；
②當△FED≌△ABC時，F(xiàn)E=AB=2，F(xiàn)D=AC=

10

，則

(x-3)2+(y-5)2=4 (x-2)2+(y-6)2=10

，
解得，

x=5 y=5

或

x=3 y=3

，
∴F₃（5，5），F(xiàn)₄（3，3）；
綜上所述，點F的坐標是：F₁（2，8），F(xiàn)₂（0，6），F(xiàn)₃（5，5），F(xiàn)₄（3，3）．
故答案是：F₁（2，8），F(xiàn)₂（0，6），F(xiàn)₃（5，5），F(xiàn)₄（3，3）．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)．解答該題時，采用了“分類討論”的數(shù)學思想，以防漏解．