Question

已知⊙O的半徑為1，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．有一個(gè)正方形ABCD，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－，0)，頂點(diǎn)A在x軸上方，頂點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、O在一條直線上時(shí)，CD與⊙O相切嗎？如果相切，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出OD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不相切，也請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)與⊙O相切． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0192/0502/7eab00cc21f2db819a690d2575fb1dd0/C/Image1412.gif" width=16 HEIGHT=17>、、在一直線上，， 　　所以，所以是⊙O的切線． 　　與⊙O相切時(shí)，有兩種情況： 　�、偾悬c(diǎn)在第二象限時(shí)(如圖①)， 　　設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為， 　　則． 　　解得，或(舍去)． 　　過(guò)點(diǎn)作于， 　　則Rt△Rt△， 　　所以，所以， 　　，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是， 　　所以所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為． 　　②切點(diǎn)在第四象限時(shí)(如圖②)， 　　設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則， 　　解得(舍去)，或． 　　過(guò)點(diǎn)作于，則Rt△Rt△， 　　所以，所以，， 　　所以點(diǎn)的坐標(biāo)是， 　　所以所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為． 　　(2)如圖③，過(guò)點(diǎn)作于，連接、， 　　則 　　， 　　所以． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0192/0502/7eab00cc21f2db819a690d2575fb1dd0/C/Image2191.gif" width=74 height=18>，所以的最大值為， 　　的最小值為．