Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn)，且⊥．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）先在的內(nèi)部求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到的兩邊OA、OB的距離相等，且PA=PB.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注清楚點(diǎn)P）

Answer 1

【答案】（1）;（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）先求出點(diǎn)A縱坐標(biāo)，再求出反比例系數(shù)k即可得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB⊥，在RT△AOC中先求出OA，再在RT△AOB中求出OB即可解決問(wèn)題；

（3）畫(huà)出∠AOB的平分線OM，線段AB的垂直平分線EF，OM與EF的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P，根據(jù)PA2=PB2，列出方程即可解決問(wèn)題．

解：（1）由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），

∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，

∴.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，

∴，解得.

∴反比例函數(shù)的解析式為.

（2）過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)，

可得，.

∵⊥，

∴∠°．

由勾股定理，得．

∴．

∴∠°.

∴∠°.

∵⊥，

∴∠°.

∴∠°.

∴.

∴.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.

（3）如圖所示.

如圖作∠AOB的平分線OM，AB的垂直平分線EF，OM與EF的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，
∵∠POB=30°，
∴可以設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，

∵PA2=PB2，

解得m=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是