Question

如圖所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交與I．

(1)當(dāng)∠A＝時(shí)，∠BIC＝________；

(2)當(dāng)∠A＝時(shí)，∠BIC＝________，當(dāng)∠A＝，∠BIC＝________；

(3)綜上所述，你得到了什么結(jié)論，證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)∠A＝時(shí)，∠BIC＝，即∠BIC＝＋×； 　　(2)∠A＝時(shí)，∠BIC＝＋×＝；∠A＝時(shí)，∠BIC＝＋×＝． 　　(3)結(jié)論：三角形ABC中兩內(nèi)角平分線的交角∠BIC等于＋∠A． 　　證明：∵BI、CI平分∠ABC、∠ACB 　　∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB) 　　　　　　　　�。�(－∠A) 　　∴∠BIC＝－(∠IBC＋∠ICB) 　　　　　�。�－(－∠A) 　　　　　　＝－＋∠A 　　　　　�。�＋∠A．

提示：

思維(1)由三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC＋∠ACB＝－∠A＝，根據(jù)角平分線的定義可得，∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×＝， 　　可得∠BIC＝－(∠IBC＋∠ICB)＝． 　　(2)在解決第(3)個(gè)問題時(shí)，重點(diǎn)注釋(1)、(2)兩問求∠BIC的方法上，類比(1)、(2)問表示出∠BIC與∠A的關(guān)系就是應(yīng)得到的新結(jié)論．