Question

20．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB=5，BC=8，sinB=$\frac{4}{5}$，那么tan∠CDE的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 首先由已知條件和三角函數(shù)得出CE=5，所以CD=AB，進(jìn)而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE，于是得到結(jié)論．

解答 解：在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，sinB=$\frac{4}{5}$，
∴AE=4，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3，
∴EC=BC-BE=8-3=5．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=5．
∴△CED為等腰三角形．
∴∠CDE=∠CED．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED．
∴∠CDE=∠ADE．
在Rt△ADE中，AE=4，AD=BC=8，
∴tan∠CDE=tan∠ADE=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了解直角三角形的運用、勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相等的角．