Question

1．如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象交反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象于A（2，-4），B（m，-1）兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y₂的值大于一次函數(shù)y₁的值？
（3）以O(shè)，A，C，P為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A（2，n），B（-1，-2）代入反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）中，可求k₂、m；再將點(diǎn)A（2，-4），B（m，-1）代入y₁=k₁x+b中，列方程組求k₁、b即可；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，圖象的位置可確定y₂＞y₁時(shí)x的范圍；
（3）求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可直接寫(xiě)出．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象于A（2，-4），
∴k₂=2×（-4）=-8．
∵雙曲線(xiàn)y₂=-$\frac{8}{x}$，過(guò)點(diǎn)B（m，-1），
∴m=8．
由直線(xiàn)y₁=k₁x+b過(guò)點(diǎn)A，B得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=-4}\\{8{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{2}}\\{b=-5}\end{array}\right.$．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y₁=-$\frac{8}{x}$，一次函數(shù)關(guān)系式為y₂=$\frac{1}{2}$x-5．

（2）當(dāng)2＜x＜8時(shí)，反比例函數(shù)y₂的值大于一次函數(shù)y₁的值；
（3）由y₂=$\frac{1}{2}$x-5可知C（10，0），
∵A（2，-4），
∴以O(shè)，A，C，P為頂點(diǎn)作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，-4）或（8，4）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．