Question

如圖，已知拋物線經(jīng)過，三點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（3）求四邊形的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），；（3）15

【解析】

試題分析：（1）已知了拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．

（2）根據(jù)（1）的解析式按要求求解即可．

（3）由于四邊形ABDE不是規(guī)則的四邊形，因此可將其分割成幾個(gè)規(guī)則圖形來(lái)求解．

方法不唯一：①可連接OD，將梯形的面積分割成三個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解．

②可過D作x軸的垂線，將梯形的面積分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形進(jìn)行求解．

（1）拋物線經(jīng)過三點(diǎn)

解得 

拋物線解析式：．

（2）

頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸：．

（3）

連結(jié)，對(duì)于拋物線解析式

當(dāng)時(shí)，得，解得：，

 

．

考點(diǎn)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．