Question

如圖，三個邊長均為2cm的正方形重疊在一起，O₁、O₂是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是（　�。�

A．1 cm²

B．2 cm²

C．3 cm²

D．4 cm²

Answer 1

分析：標注字母，作正方形兩鄰邊的垂線O₁C、O₁D，根據(jù)正方形的中心到各邊的距離相等可得O₁C=O₁D，根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠2，再利用“角邊角”證明△O₁AC和△O₁BD全等，再根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形的面積的

1

4

，同理可得另一陰影部分的面積也等于正方形面積的

1

4

，最后根據(jù)正方形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，作正方形兩鄰邊的垂線O₁C、O₁D，
∵O₁是正方形的中心，
∴O₁C=O₁D，
∵∠1+∠AO₁D=90°，∠2+∠AO₁D=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△O₁AC和△O₁BD中，

∠1=∠2 O1C=O1D ∠ACO1=∠BDO1=90°

，
∴△O₁AC≌△O₁BD，
∴陰影部分的面積=

1

4

S_正方形，
同理可得：另一陰影部分的面積=

1

4

S_正方形，
∵正方形的邊長為2cm，
∴陰影部分的面積=

1

4

×2²×2=2cm²．
故選B．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定，作出輔助線構造出全等三角形，然后求出陰影部分的面積等于正方形的面積的

1

4

是解題的關鍵．