Question

（a﹣b）（aⁿ+a^n﹣1b+a^n﹣2b²+…+a²b^n﹣2+ab^n﹣1+bⁿ）=　　．

Answer 1

aⁿ⁺¹﹣bⁿ⁺¹

試題分析：根據多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，把（a﹣b）分別和（aⁿ+a^n﹣1b+aⁿ
解：（a﹣b）（aⁿ+a^n﹣1b+a^n﹣2b²+…+a²b^n﹣2+ab^n﹣1+bⁿ）
=aⁿ⁺¹+aⁿb+a^n﹣1b²+…+a³b^n﹣2+a²b^n﹣1+abⁿ﹣aⁿb﹣a^n﹣1b²﹣a^n﹣2b³﹣…﹣a²b^n﹣1﹣abⁿ﹣bⁿ⁺¹=aⁿ⁺¹﹣bⁿ⁺¹．
故答案是aⁿ⁺¹﹣bⁿ⁺¹．
點評：本題主要考查多項式乘以多項式的法則，注意指數的變化．