Question

已知（x+1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求下列各式的值：

（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．

 

Answer 1

【答案】

（1）32 （2）30 （3）16

【解析】

試題分析：應用公式（a+b）²=a²+2ab+b²求出（x+1）²的值，再利用多項式的乘法法則展開，利用恒等式，系數相等求出a b c d e f 的值，再代入求出代數式的值．

解：（1）（x+1）⁵，

=（x+1）²×（x+1）²×（x+1），

=（x²+2x+1）（x²+2x+1）（x+1），

=（x⁴+4x³+6x²+4x+1）（x+1），

=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1，

∵（x+1）⁵，

=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，

∴a=1，b=5，c=10，d=10，e=5，f=1，

∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+10+10+5+1=32．

（2）b+c+d+e=5+10+10+5=30．

（3）a+c+e=1+10+5=16．

考點：代數式求值；多項式；多項式乘多項式；完全平方公式．

點評：此題關鍵是考查降次問題，由5降到2轉化到學過的知識，進一步求出結果．