Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，E，G分別是BC，AC上的點(diǎn)，D，F(xiàn)是AB上的點(diǎn)，已知EF⊥AB，垂足為F，CD⊥AB，垂足為D，∠1＝∠2, 試判斷∠AGD和∠ACB是否相等，為什么？

Answer 1

【答案】∠AGD＝∠ACB,理由見解析.

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠BFE=∠BDC=90°，根據(jù)平行線的判定方法得到EF∥CD，則∠1=∠ECD，由于∠1=∠2，則∠2=∠ECD，于是可根據(jù)平行線的判定方法得到DG∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AGD=∠ACB．

∠AGD＝∠ACB.

理由如下：

因為EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，所以∠EFB＝∠CDB＝90°(垂直的定義)，

所以EF∥CD(同位角相等，兩直線平行)，所以∠1＝∠ECD(兩直線平行，同位角相等)．又因為∠1＝∠2(已知)，所以∠ECD＝∠2(等量代換)，所以GD∥CB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，所以∠AGD＝∠ACB(兩直線平行，同位角相等)．