Question

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）將矩形各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，寫出各對應(yīng)點(diǎn)A₁B₁C₁D₁的坐標(biāo)；順次連接A₁B₁C₁D₁，畫出相應(yīng)的圖形．
（2）求矩形A₁B₁C₁D₁與矩形ABCD的面積的比

 

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（3）將矩形ABCD的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），得到矩形A_nB_nC_nD_n，則矩形A_nB_nC_nD_n與矩形ABCD的面積的比為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：作圖-位似變換

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而畫出圖形；
（2）利用已知圖形求出兩圖形面積，進(jìn)而得出其面積比；
（3）利用橫縱坐標(biāo)變化得出相似比，進(jìn)而得出矩形A_nB_nC_nD_n與矩形ABCD的面積的比．

解答：解：（1）如圖所示：
A₁（2，2），B₁（4，2），C₁（4，6），D₁（2，6）；

（2）∵S_矩形ABCD=1×2=2，S_{矩形A1B1C1D1}=2×4=8，
∴矩形A₁B₁C₁D₁與矩形ABCD的面積的比：4：1；

（3）∵將矩形ABCD的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），得到矩形A_nB_nC_nD_n，
∴兩圖形相似比為：（n+1）：1，
∴矩形A_nB_nC_nD_n與矩形ABCD的面積的比為：（n+1）²：1．
故答案為：（n+1）²：1．

點(diǎn)評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，得出圖形相似比是解題關(guān)鍵．