Question

已知三角形的兩邊分別為3和5，第三邊的數(shù)值是方程4（x-3）²=-3x+x²的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，最后求出即可．

解答： 解：4（x-3）²=-3x+x²，
整理成一般形式得：
x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
x-3=0或x-4=0，
即x₁=3，x₂=4，
當(dāng)三角形三邊是3，3，5時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，即此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是3+3+5=11，
當(dāng)三角形三邊是3，4，5時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，即此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是3+4+5=12，
故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：11或12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程和三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定出三角形的第三邊．