Question

16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）畫出△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁OB₁；
（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，2）；
（3）點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法：把三角形繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把各頂點(diǎn)連接起來即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）根據(jù)圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)勾股定理求出OA的長，進(jìn)而利用弧長公式得出弧AA′的長．

解答 解：（1）如圖所示：△A₁OB₁即為所求；

（2）由圖可知，A₁（3，2）．
故答案為：（3，2）；

（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線為以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A長為半徑的四分之一圓�。�
∵OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線的長為$\frac{90π×\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，涉及到圖形的旋轉(zhuǎn)以及弧長公式計(jì)算，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確得出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．