Question

4．m取什么值時，關于x的一元二次方程mx²-mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根？并求出此時方程的根．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac=0列出關于t的一元二次方程，然后解方程即可

解答 解：∵一元二次方程mx²-mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（-m）²-4×m×2=m²-8m=0，
解得m=8或m=0（舍去），
∴當m=8時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；
當m=8時，原方程變?yōu)椋?x²+8x+2=0，（2x-1）²=0，解得x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系．當△=b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△=b²-4ac＜0時，方程無實數(shù)根．