Question

梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，對角線AC，BD相交于O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面積為S₁，S₂，S₃，S₄，則下面的結(jié)論一定正確的是

1. A.
   S₁+S₃＞S₂+S₄
2. B.
   S₁+S₃＜S₂+S₄
3. C.
   S₁S₃＞S₂S₄
4. D.
   S₁S₃＜S₂S₄

Answer 1

A
分析：根據(jù)面積的計算分別計算S₁，S₂，S₃，S₄，比較S₁，S₂，S₃，S₄的大小即可解題．
解答：解：EF⊥CD，
∴S₁=AB•OF
S₂+S₄=2（•AB•FE-AB••FE）=AB•FE•，
S₃=AB•OE=AB••DE，
∴S₁+S₃=AB•OD+CD•OE，
∴S₁+S₃＞S_梯形，
S₂+S₄＜S_梯形．
故選A．
點評：本題考查了三角形面積的計算，相似三角形對應邊上的高線與邊的比值相等的性質(zhì)，本題中計算S₁，S₂，S₃，S₄是解題的關(guān)鍵．