Question

【題目】如圖是一張直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝2 cm，DB＝4 cm，DE⊥AB．若將該卡片繞直線DE旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的表面積為___cm2．

Answer 1

【答案】16π＋16π．

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到若將該卡片繞直線DE旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是一個以BD為底面圓半徑的圓臺，上面去掉一個以CF為底面，高為EF的圓錐，利用圓的面積公式，圓錐側(cè)面的面積公式計(jì)算即可.

∵AD＝2 cm，DB＝4 cm，

∴AB=6cm，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴CH=3cm，

過點(diǎn)C作CF⊥直線DE于F，作CH⊥AB于H，則四邊形CFDH是矩形，

∴DF=CH=3cm，

∵DE⊥AB，

∴DE=AD=2cm，∠CEF=∠AED=45°，

∴CF=EF=DF-DE=1cm，

∵若將該卡片繞直線DE旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是一個以BD為底面圓半徑的圓臺，上面去掉一個以CF為底面，高為EF的圓錐，如圖，

底面圓的面積=，

外側(cè)面積=，

上面圓錐側(cè)面面積=，

∴形成的幾何體的表面積為，

故答案為： .