Question

13．把二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²+x-2化為y=a（x-h）²+k的形式，并指出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)配方法的操作整理即可得解；根據(jù)a小于0確定出拋物線開(kāi)口向下，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，分別令x=0，y=0可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$x²+x-2，
=$\frac{1}{2}$（x²+2x+1）$-\frac{5}{2}$，
=$\frac{1}{2}$（x+1）²-$\frac{5}{2}$；
∵a=$\frac{1}{2}$＞0，
∴二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，$-\frac{5}{2}$），
對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1．
令x=0，y=-2；
令y=0，x=$±\sqrt{5}$-1，
∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）；與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{5}$-1，0）和（$-\sqrt{5}$-1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法的操作以及根據(jù)頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．