Question

小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設(shè)計(jì)了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運(yùn)站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運(yùn)站B．設(shè)AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．請你幫助小明解決以下問題：
（1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)

21

=4.6）
（2）若客車的平均速度是60km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km/h，城際列車的平均速度為180km/h，為了最短時(shí)間到達(dá)武昌客運(yùn)站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理由．（不計(jì)候車時(shí)間）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB的延長線于E點(diǎn)，利用勾股定理求得AC的長即可；
（2）分別求得乘車時(shí)間，然后比較即可得到答案．

解答：解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB的延長線于E點(diǎn)，
∵∠ABC=120°，BC=20，
∴BE=10，CE=10

3

在△ACE中，
∵AC²=8100+300，
∴AC=20

21

=20×4.6=92km；

（2）乘客車需時(shí)間t1=

80

60

=1

1

3

（小時(shí)）；
乘列車需時(shí)間t2=

92

180

+

20

40

=1

1

90

（小時(shí)）；
∴選擇城際列車．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．