Question

1．如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，6），⊙M的半徑為2，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)有一點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在⊙M上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，10），作射線CP與⊙M相交時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)镻、M都在直線AB上，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，6），⊙M的半徑為2，結(jié)合圖象即可求得P的坐標(biāo)；
（2）過(guò)C點(diǎn)作⊙M的切線，交⊙M于D、E，求得切線CE平行于AB，CD=CE=4，連接MD，作PF⊥CE于F，則四邊形EFPM是矩形，PD⊥CD，然后證得△PMD≌△CPF，得出PD=CF，設(shè)PD=CF=x，則CP=4-x，根據(jù)勾股定理得出（4-x）²=2²+x²，解得x=$\frac{3}{2}$，從而求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的取值范圍．

解答 解：（1）∵P、M都在直線AB上，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，6），⊙M的半徑為2，
∴當(dāng)點(diǎn)P在⊙M上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，8）或（5，4）；
（2）如圖，過(guò)C點(diǎn)作⊙M的切線，交⊙M于D、E，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，10），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，6），⊙M的半徑為2，
∴切線CE平行于AB，與AB沒(méi)有交點(diǎn)，
CD=CE=4，
連接MD，作PF⊥CE于F，則四邊形EFPM是矩形，PD⊥CD，
∴PF=ME=MD=2，∠MPF=90°，
∴∠DPM=∠PCF，
在△PMD和△CPF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DPM=∠PCF}\\{∠PDM=∠CFP=90°}\\{DM=PF}\end{array}\right.$，
∴△PMD≌△CPF（AAS），
∴PD=CF，
設(shè)PD=CF=x，則CP=4-x，
在RT△PCF中，（4-x）²=2²+x²，
解得，x=$\frac{3}{2}$，
∴p的縱坐標(biāo)為10-$\frac{3}{2}$=$\frac{17}{2}$，
∴射線CP與⊙M相交時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的取值范圍是0≤y≤$\frac{17}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形性質(zhì)，直線和圓的位置關(guān)系，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．