Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、2或3
• D、1或5

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：已知∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC，或BP=PC，進(jìn)而算出時(shí)間t，再算出v即可．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，△BPD與△CQP全等，
∵AB=AC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=6厘米，
∵∠B=∠C，BP=CQ=2t，
∴要使△BPD和△CQP全等，只有BD=CP=6厘米，
則8-6=2t，
解得：t=1，
v=2÷1=2厘米/秒，
當(dāng)BP=PC時(shí)，
∵BC=8cm，
∴PB=4cm，
t=4÷2=2s，
QC=BD=6cm，
v=6÷2=3厘米/秒．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．