Question

8．已知；一元二次方程2x²-3x-5=0的兩個根是x₁，x₂；求：
（1）x₁²+x₂²；
（2）x₁-x₂；
（3）$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）利用根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方和公式的變形公式進行解答；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方差公式的變形公式進行解答；
（3）先通分，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系進行解答．

解答 解：∵一元二次方程2x²-3x-5=0的兩個根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=-$\frac{5}{2}$．
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（$\frac{3}{2}$）²-2×（-$\frac{5}{2}$）=$\frac{29}{4}$；

（2）x₁-x₂，
=±$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$，
=±$\sqrt{\frac{9}{4}+10}$，
=±$\frac{7}{2}$；

（3）$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{5}{2}}$=-$\frac{3}{5}$．

點評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．