Question

有6張卡片，正面分別標有-1、0、1、2、3、4六個數(shù)字，反面相同，將卡片背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為m，令n=-2m+2，則點（m，n）位于拋物線y=-x²+4x+5與直線y=2x-3所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率為

 

．

Answer 1

考點：概率公式,一次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)題目的條件求出點（m，n）的所有坐標，再解方程-x²+4x+5=2x-3得到點（m，n）位于拋物線y=-x²+4x+5與直線y=2x-3所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的點的橫坐標的取值范圍，找到符合條件的點的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可求解．

解答：解：∵n=-2m+2，m=-1、0、1、2、3、4，
∴對應的n=4、2、0、-2、-4、-6，
∴點（m，n）一共有6種等可能的情況．
由-x²+4x+5=2x-3，解得x=-2或4，
∴-2≤m≤4，拋物線y=-x²+4x+5與直線y=2x-3交于A（-2，-7）、B（4，5）．
∵x=-1時，-x²+4x+5=0，2x-3=-5，
∴-5≤n≤0，
而n=4，
∴點（-1，4）沒有位于拋物線y=-x²+4x+5與直線y=2x-3所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界），
同理點（0，2）、（1，0）位于拋物線y=-x²+4x+5與直線y=2x-3所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界），
而（2，-2）、（3，-4）、（4，-6）沒有位于拋物線y=-x²+4x+5與直線y=2x-3所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界），
∴點（m，n）位于拋物線y=-x²+4x+5與直線y=2x-3所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率為

2

6

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：此題考查了概率公式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，求出符合要求的點的坐標的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．