Question

函數(shù)y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x²+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（  �。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B.

解析試題分析：拋物線(xiàn)y=x²+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以判別式△=b²-4ac=b²-4c＜0,所以結(jié)論①錯(cuò)誤；因?yàn)辄c(diǎn)（1,1）在拋物線(xiàn)上，所以將x=1,y=1代入拋物線(xiàn)解析式得：b+c+1=1,所以結(jié)論②錯(cuò)誤；由于點(diǎn)（3,3）在拋物線(xiàn)上，所以將x=3,y=3代入拋物線(xiàn)解析式得：9+3b+c=3,化簡(jiǎn)得：3b+c+6=0,所以結(jié)論③正確；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，直線(xiàn)在拋物線(xiàn)上方，所以有：x＞x²+bx+c,化簡(jiǎn)得：x²+(b-1)x+c＜0,所以結(jié)論④正確.故選B.
考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的性質(zhì)；2、二次函數(shù)與不等式.