Question

如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S_半圓AB=S_半圓A′B，∠ABA′=45°，由于S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B，+S_扇形ABA′，則S_陰影部分=S_扇形ABA′，然后根據(jù)扇形面積公式求解．

解答：解：∵半圓繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，
∴S_半圓AB=S_半圓A′B，∠ABA′=45°，
∴S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B，+S_扇形ABA′，
∴S_陰影部分=S_扇形ABA′=

45•π•42

360

=2π．
故答案為2π．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積計算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=

360

n

πR²或S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法．