Question

3．王紅同學(xué)在計(jì)算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）時(shí)，將積式乘以（2-1）得：
解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）
=2⁸-1
根據(jù)上題求：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的個(gè)位數(shù)字．

Answer 1

分析 先變式得出（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1，在依次根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后即可得出答案．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴
∵2⁶⁴個(gè)位數(shù)字是6，
∴（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的個(gè)位數(shù)字是6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，平方差公式為（a+b）（a-b）=a²-b²．