Question

18．在三角形ABC中，設(shè)∠A=x^o，∠B=y^o，且x，y滿(mǎn)足方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=29n-1086}\\{3x-y=121n-4932}\end{array}\right.$（n是整數(shù)），則三角形ABC是銳角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 把n看做已知數(shù)表示出方程組的解，求出n的范圍，確定出n的值，判斷三角形形狀即可．

解答 解：三角形ABC不是銳角三角形解方程組$\left\{\begin{array}{l}2x+y=29n-1068\\ 3x-y=121n-4932.\end{array}$，得 $\left\{\begin{array}{l}x=30n-1200\\ y=-31n+1332.\end{array}$（n是整數(shù)），
由題意得$\left\{\begin{array}{l}30n-1200＞0\\-31n+1332＞0\end{array}$（n是整數(shù)），
解得：40＜n＜42$\frac{31}{32}$（n是整數(shù)），
當(dāng)n=41時(shí)，∠A=30°，∠B=61°，
∴∠C=89°，此時(shí)三角形ABC是銳角三角形；
當(dāng)n=42時(shí)，∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C=90°，
此時(shí)三角形ABC是直角三角形，不是銳角三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解二元一次方程組，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．